De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Berekening straal van koorde booglengte

Ik heb moeite met het oplossen van dit vraagstuk: "Een ballon, waarvan wordt verondersteld dat hij voortdurend een bolvorm bezit en aanvankelijk leeg is, wordt met helium gevuld aan een debiet van 2 kubieke decimeter per seconde. Bepaal de ogenblikkelijke toename van de diameter van de ballon op het ogenblik dat de diameter gelijk is aan 1 meter."

Wat ik heb gedaan is: het debiet, D(t), gelijkstellen aan de verandering in volume gedeeld door de verandering in tijd, dus dan krijg je deze formule: D(t)=^{delta V}/_{delta t}. Dit heb ik omgevormd, om het volume apart te plaatsen: delta V = D(t)·delta t = 2·10^-3m3/_s·delta t. Vanaf hier weet ik niet meer wat te doen. Dit is een oefening behorend bij een hoofdstuk over afgeleiden, dus je zal die hoogstwaarscheinlijk nodig hebben in deze oefening, maar ik zie niet waar.

Alvast bedankt voor de hulp!

Antwoord

Het is een oefening voor de kettingregel denk ik. Je begin is goed, er geldt inderdaad $V'(t)=D(t)=2$. Wat je nog moet doen is $V(t)$ en $d(t)$ (de diameter) met elkaar verbinden; gebruik $V=\frac43\pi r^3$, waar $r$ de straal is, dus $r=\frac12d$, en dus $V=\frac16\pi d^3$. De kettingregel geeft
$$
V'(t)=\frac12\pi d(t)^2\times d'(t)
$$Nu kun je alles invullen en $d'(t)$ voor jouw tijdstip $t$ bepalen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Goniometrie
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024